KAIDAH PENCACAHAN

Pengertian Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan adalah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Dikatakan pencacahan karena hasilnya berupa sebuah bilangan cacah. Intinya kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang membahas cara menghitung banyaknya susunan atau kombinasi suatu objek tanpa harus merinci semua kemungkinan susunannya. Bayangkan, jika kamu diminta untuk membuka kunci dengan 10 ribu kemungkin, pasti akan membutuhkan waktu dan ketelitian yang lama kan? Nah, untuk itulah materi kaidah pencacahan membantu untuk mencari kemungkinannya dalam waktu singkat.

Materi kaidah pencacahan terdiri dari beberapa kaidah penghitungan yang harus kalian ketahui. Kaidah tersebut adalah aturan pengisian tempat yang tersedia (aturan tabel, aturan diagram, aturan penjumlahan dan perkalian), faktorial, permutasi dan kombinasi. Nah biar paham yuk kita bahas satu persatu.

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

Aturan tabel

Contoh

Seseorang mempunyai tiga pasang sepatu dan lima pasang kaos kaki. Dengan aturan tabel tentukanlah banyaknya cara orang tersebut dalam mengenakan sepatu dan kaus kaki!

 

Jadi banyaknya sususnan yang ada 15 pasang.

Aturan Diagram

Contoh 

Ahmad dan Budi adalah calon ketua OSIS di suatu SMA, sedangkan Mahmud, Cici, dan Gani adalah calon wakil ketua, serta Yuli dan Susi adalah calon sekretaris. Dengan menggunakan diagram cabang tentukanlah banyaknya kemungkinan pasangan pengurus inti OSIS di SMA tersebut! 

Alternatif Penyelesaian
Ketua: A, B
Wakil Ketua: M, C, G
Sekretaris: Y,S
Diagram cabang yang dapat dibuat:

Jadi terdapat 12 macan kemungkina susunan pengurus.

Penjumlahan dan Perkalian

Penjumlahan dan Perkalian

1. Penjumlahan

Rumus ini biasanya digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan yang ada dari beberapa kasus yang bisa dipilih atau dikombinasikan secara eksklusif.

Contoh :

Jika kita memiliki beberapa pilihan buku yang bisa dibaca dan beberapa pilihan film yang bisa ditonton, maka banyak kemungkinan yang ada adalah jumlah dari semua kemungkinan buku yang bisa dibaca dan film yang bisa ditonton. Misalnya kita punya 3 pilihan buku dan 4 pilihan film, maka banyak kemungkinannya adalah 3+4=7.

2. Perkalian

Rumus ini digunakan jika kita punya beberapa kasus yang bisa dipilih, dikombinasikan secara bersamaan, atau saling tergantung satu sama lain. Rumus kaidah pencacahan untuk perkalian ini biasanya dipakai buat menghitung banyak kemungkinan susunan atau kombinasi dari beberapa objek yang saling bergantung. 

Contoh :

Jika kita memiliki 3 pilihan baju dan 2 pilihan celana, maka banyak kemungkinan penampilan kita adalah 3 x 2 = 6. Kita kalikan aja banyak pilihan baju sama pilihan celana, dan hasilnya adalah banyak kemungkinan yang bisa kita pilih.

Faktorial

Rumus kaidah pencacahan juga bisa menggunakan notasi faktorial. Faktorial adalah operasi matematika yang digunakan untuk mengalikan bilangan bulat positif dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya sendiri, hingga mencapai angka 1. 

Faktorial dituliskan dengan tanda seru (!) di belakang bilangan yang akan dihitung faktorialnya. Jadi, rumus ini digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan susunan atau kombinasi dari beberapa objek yang tidak boleh diulang atau tidak boleh dipilih kembali.

 Contoh

Hitunglah 6!

Jawab

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

Permutasi

Permutasi merupakan salah satu kaidah pencacahan dalam matematika yang digunakan untuk menghitung banyaknya susunan terurut dari objek-objek yang berbeda. Contohnya, jika ada n objek, permutasi akan menghitung berapa banyak cara untuk mengatur objek-objek tersebut dalam suatu urutan tertentu. Dalam permutasi, setiap objek harus ditempatkan pada posisi yang berbeda-beda dalam susunan yang terurut.

 

Keterangan:

n = jumlah objek yang tersedia

r = jumlah objek yang akan diukur

Dalam permutasi, urutan adalah hal yang penting, sehingga dua susunan yang berbeda dari objek yang sama dianggap sebagai susunan yang berbeda juga.

Contoh

Pengaturan 5 buku pada rak buku. Jika ada 5 buku dan kita ingin menghitung berapa banyak cara untuk mengatur keempat buku tersebut, maka kita menggunakan rumus permutasi

Diketahui:

n =5

r = 5

Jawab: